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オプション取引のプレミアム理論価格の要因について

ここでは、プレミアムの時間的価値を決定する大きな要因であるボラティリティについて紹介します。
ボラティリティは、プレミアムの理論価格を算出する上でも必要になるなど実際に取引をするうえで非常に重要な指標となります。

ボラティリティの計算方法

ボラティリティの計算方法には、以下の2種類があります。


ヒストリカル・ボラティリティ(以下HV)

過去の商品価格の変動を基に統計的に算出されるもの

インプライド・ボラティリティ(以下IV)

実際に取引されているオプションのプレミアムから逆算して求めるもの

ブラック-ショールズモデル

プレミアムを算出するのに広く用いられる代表的なモデルで、考案した二人の人物(フィシャー・ブラック、マイロン・ショールズ)の名前が冠されています。

原資産価格、権利行使価格、HV、残存期間、金利の5つのパラメータからプレミアムの理論価格を算出することができます。

反対に、ブラックモデルにボラティリティ以外の各パラメータと、実際に市場でついたプレミアムの価格を代入し、ボラティリティについて求めたものがIVになります。

IVが上昇するということは、価格の変動幅が大きくなることをあらわしているため、オプションがイン・ザ・マネーになる可能性も高くなります。よって、IVが高いほどオプション価格も高くなり、逆にIVが低いほどオプション価格も低くなります。

ギリシャ指標

以下に、プレミアムの変動を計算する際に重要になる4つのギリシャ指標を紹介します。

デルタ

原資産の価格が動いたときに、オプション価格がどれだけ変化するかという指標です。

デルタが0.8とは原資産が1動くとオプション価格は0.8(原資産の変化の80%)動くということです。具体的には金価格が100円上昇するとそのオプションは80円上昇することを意味しています。デルタはITM(イン・ザ・マネー)になるほど±1に近づき、ATM(アット・ザ・マネー)で±0.5、OTM(アウト・オブ・ザ・マネー)ではゼロに近づきます。

ガンマ

原資産の価格が動いたときに、前述のデルタがどれだけ変化するかという指標です。

ガンマが0.001とは原資産が1動くとデルタがその変化分の0.001増加するということです。具体的にはデルタ0.8、ガンマ0.001のオプションは金価格が100円上昇するとデルタが0.9になることを意味しています。ガンマの値が大きいと原資産の変動でデルタが変わり易くなり、ヘッジ等の調整が頻繁に必要になります。ガンマはATM近辺で値が大きくなり、ITMおよびOTMになるほど0に近づきます。

ベガ

IVが動いたときに、オプション価格がどれだけ変化するかを測る指標です。

ガンマの動きと似た傾向にありますが、原資産が動かなくてもボラティリティはいろいろな思惑から動くことがあります。

セータ

権利行使日までの残存時間の減少により、プレミアムがどれだけ減少するかという指標です。

一般に残存期間が短くなるほど時間的価値の減少が大きくなり、セータも大きくなります。ITM、OTMではセータは0に近づき、ATM付近で大きくなります。

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